cos2θ + sin2θ = 1 はいろいろ考え方はあるど

　斜辺を一定にしたらあとはθによってすべての直角三角形が定義できるということと、だから、斜辺を一定にしたらθによる円周の軌跡で正弦と余弦の関数が描けるというイメージなんで、このイメージがつかめると三角関数というのは、普通に関数というか。周期関数なんだが。
　で、どうしてこんなものが出来たかというと、歴史的には土木の必要性だったわけですよ。ほかにもいろいろ応用が効くけど。（フーリエ変換のイメージもあると自然観が楽になるかな。）
　っていうか、私が電気磁気の関係から三角関数を父親から学んだ小学生のころは、三角関数の実計算は一覧表を使っていたものだった。今、あんな付録がついた教科書ってないんだろうな。対数表とかも。