それは約束事と言っていいものか

　非難とか批判とかではないよ。
　⇒404 Blog Not Found:3+2×4=20 # 電卓では

実のところ、なぜ掛け算と割り算を足し算と引き算より先にやるのかというのは単なる約束事に過ぎない。そういう約束ごとにしたのは、その方が「多項式を扱う際に都合がいい」という理由なのだが、それを習うのは日本では中学になってからだ。

　「多項式を扱う際に都合がいい」ではないと思う。
　きちんと説明するのが顎が出そうなので略、としたいが（そしてきちんと説明できそうにもないが、つうのは、数概念がベクターなのかスカラーと演算なのかとか）。
　まあ、約束事と言ってもいいのかもしれないが、数と演算のシステムの問題。
　因数分解がなぜ因数分解と言われるのか、素因数分解と関連付けて教えてないとか、考え出すと鬱になりそう。
　英語だと、因数分解はfactorization。開けば、resolution into factors。
　素因数分解は、prime factorization。開けば、factorization into prime factors。つうことで、factorとかprime factorの語感が生きている。これが数だと、numberで、prime numbers となり、numberとfactorの関係が意識化できる。
　ちょっとこういう説明もあれだが。1という数字はある。2もある。3もある。4はないというか、factorとしては存在しない。4は2・2というふうにresolveされる。
　で、整数の構成ということがあって、３＋２×４というのは、＋３Ｖ（＋２×２×２）ということでとなるはず。
　まあ、もっと演算というのを定義してもいいのかとは思う。
　っていうか、−２が、マイナス２なのか、引く２なのかは、数と演算のシステムの問題になる。
　
　ちょっと方向を変えると、日本で教えている数学というのは、式を音読しないんだよね。というか、式が音読できないという前提に立っている。もちろん、英語でなら読めるわけでもないが、彼らは読んでいる。
　３＋２×４を間違えてしまう子がいるというのは、読み方のミスでもある、はず。
　読みができればparseが含まれるのでエラーはなくなる。
　
　方向をさらに変えて。
　function $(id){ return document.getElementById(id) }
　うーむ。
　
追記
　数学的には
　このあたり⇒体 (数学) - Wikipedia
　このあたりも⇒アーベル群 - Wikipedia