これね、フィボナッチ数列と黄金比

　⇒404 Blog Not Found:アルゴリズム百選 - フィボナッチ数列にO()を学ぶ
　ちょっと、あれ？と思うことがあるのだけど、大したことではなくて。
　ほいで。
　この「フィボナッチ数を一発で計算する公式」だけど。
　 $F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n \right\} = {{\phi^n - (-\phi)^{-n}} \over \sqrt{5}}$
　弾さんが省略しているけど。
　これ、ウィキペディアにも書いてあるけど。

ただし、
$\phi \equiv \frac{1+\sqrt{5}}{2} \simeq 1.618033988749895$
は黄金比。

　というように、黄金比が出てくる。
　ほいでこれね⇒黄金比 - Wikipedia

フィボナッチ数列の隣り合う 2 項の比は黄金比に収束する。

　ほいで。

　黄金比は五角形の中や、歴史的建造物、美術品、準結晶の中に見出すことができる。また、自然界にも表れ、植物の葉の並び方や巻き貝の中にも見つけることができる。また、黄金比で長さを分けることを黄金比分割または黄金分割という。また、優れた絵画や建築作品には多く黄金比が見られる。

　こういうのきちんと中学校くらいで学んでおくと、自然の見方が変わると思うのだけどね。特に生物のなかに黄金比が出てくる理由とかわかると、へぇと思う。
　ついでに。
　⇒白銀比 - Wikipedia

1: = 1.414....の比率は用紙サイズ（A3やA4など）に採用されている(ISO 216で標準化されている)他、建物などに使われる。一辺と他辺がこの比となる長方形は、白銀長方形（ルート矩形・ないしはルート長方形とも）と呼ばれる。

　こういうの学校で教えているんだろうか、なんだかちょっと不安になってきたな。