はてなＱ 無限より大きい無限とは！？

以前「自然数より無理数の方が大きい集合である」ということをどこかで見た気がするのです。
そこで疑問に思ったのですが、
A「自然数を全て足した」のと、
B「０以上１未満の数を全て足した」のでは
どちらの方が大きいと言えるのでしょうか？

A　１＋２＋３＋・・・＋９９９９９９９＋・・・＝＋∞
B　0.1＋0.2＋0.3＋・・・＋0.999・・・＋限りなく１に近い数＋・・・＝＋∞？
どちらも無限回足すのですから、最終的には（最終があるのかどうか・・・)＋∞になりそうな気がします。
感覚的にはAの方が大きい気がするのですが、私はBの方が大きいのではないかと思ってますが、どうなのでしょう？どちらも＋∞で同じと考えるべきなのでしょうか？
①A、Bのどちらが大きいのか、もしくは同じなのか？
②　①の結論はなぜそうなのか？
教えてください！

　回答があまり要領を得ているふうでもない。
　じゃ、って書くのもめんどい。
　このあたりの話は現在高校ではどう教えているのだろうか、あ、つまり、微積分のあたりで。
　カントールの対角線論法は高校では教えてないのだろうなと思うが、あれなんか、中学生くらいで教えておくとよいと思うが。